Los 4x^2+4x-35=0 op | Microsoft Math Solver (2024)

a+b=4 ab=4\left(-35\right)=-140

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-35. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

-1,140 -2,70 -4,35 -5,28 -7,20 -10,14

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -140 geven weergeven.

-1+140=139 -2+70=68 -4+35=31 -5+28=23 -7+20=13 -10+14=4

Bereken de som voor elk paar.

a=-10 b=14

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

\left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right)

Herschrijf 4x^{2}+4x-35 als \left(4x^{2}-10x\right)+\left(14x-35\right).

2x\left(2x-5\right)+7\left(2x-5\right)

Factoriseer 2x in de eerste en 7 in de tweede groep.

\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-5=0 en 2x+7=0 op.

4x^{2}+4x-35=0

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 4 voor b en -35 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-35\right)}}{2\times 4}

Bereken de wortel van 4.

x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-35\right)}}{2\times 4}

Vermenigvuldig -4 met 4.

x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 4}

Vermenigvuldig -16 met -35.

x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 4}

Tel 16 op bij 560.

x=\frac{-4±24}{2\times 4}

Bereken de vierkantswortel van 576.

x=\frac{-4±24}{8}

Vermenigvuldig 2 met 4.

x=\frac{20}{8}

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±24}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 24.

x=\frac{5}{2}

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

x=-\frac{28}{8}

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±24}{8} op als ± negatief is. Trek 24 af van -4.

x=-\frac{7}{2}

Vereenvoudig de breuk \frac{-28}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}

De vergelijking is nu opgelost.

4x^{2}+4x-35=0

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

4x^{2}+4x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)

Tel aan beide kanten van de vergelijking 35 op.

4x^{2}+4x=-\left(-35\right)

Als u -35 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

4x^{2}+4x=35

Trek -35 af van 0.

\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{35}{4}

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{35}{4}

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

x^{2}+x=\frac{35}{4}

Deel 4 door 4.

x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{35+1}{4}

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

x^{2}+x+\frac{1}{4}=9

Tel \frac{35}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=9

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

x+\frac{1}{2}=3 x+\frac{1}{2}=-3

Vereenvoudig.

x=\frac{5}{2} x=-\frac{7}{2}

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.